Peluang: Pengertian, Materi, & Rumus Matematika
Pernahkah kalian bermain monopoli? Untuk dapat bermain monopoli, kalian harus melemparkan dadu, angka yang kemudian muncul merupakan jumlah jalan yang harus ditempuh oleh pelempar dadu.
Pelemparan dadu bermata 6 pada permainan monopoli ini akan menghasilkan angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
Kemungkinan keluarnya angka tertentu pada pelemparan dadu bermata 6 adalah satu contoh dari banyak contoh penerapan materi matematika peluang dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh lain dari peluang pada kehidupan sehari hari adalah pelemparan uang koin.
Pada saat melemparkan koin, ada dua buah kemungkinan mengenai sisi yang muncul. Sisi yang pertama adalah sisi angka dan sisi yang kedua adalah sisi gambar.
Nah, kali ini materi yang akan kita bahas adalah mengenai peluang. Mari kita simak materi berikut ini,
Daftar Isi
Definisi Peluang Matematika
Peluang pada umumnya berarti kesempatan, namun pada matematika, peluang atau probabilitas adalah kemungkinan yang mungkin terjadi/muncul dari suatu peristiwa.
Terkadang kita mengukur sebuah peluang dengan angka, seperti “kemungkinannya sekitar 10%”, atau dengan perkataan, seperti, “ah itu tidak mungkin” atau “itu sudah pasti terjadi”.
Dalam angka, peluang selalu berkisar antara 0 sampai dengan 1. Dimana 0 menyatakan sebuah kejadian yang tidak mungkin terjadi dan 1 menyatakan sebuah kejadian yang pasti terjadi, dalam matematika hal ini dinotasikan sebagai
dengan P(K) menyatakan peluang terjadinya kejadian K.
Istilah yang Sering Digunakan
Di dalam materi peluang, ada beberapa istilah yang sering digunakan, diantaranya
Ruang sampel : Himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi
Titik sampel : Anggota dari ruang sampel
Kejadian : Himpunan bagian dari ruang sampel
Rumus Peluang
Sebelum membahas rumus peluang, terlebih dahulu kita akan membahas mengenai frekuensi relatif.
Frekuensi relatif adalah perbandingan dari banyak percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati.
Frekuensi relatif dapat dicari dengan menggunakan rumus
Apabila peluang dari setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya ditulis sebagai n(K) dapat dicari dengan rumus
Contoh Soal
Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya sisi dadu yang berangka genap
Ruang sampel S adalah {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
Sisi dadu genap adalah {2,4,6}
n(K) = 3
maka
jadi, peluang munculnya mata dadu berangka genap adalah 0,5.
Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian baru yang terbentuk dari perlakuan pada dua atau lebih kejadian.
Kejadian Komplemen
Kejadian K komplemen adalah semua kejadian yang bukan kejadian K. Suatu kejadian K dan kejadian K komplemen (yang dinyatakan K’) memenuhi
P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)
Contoh soal:
Ana bermain kartu bridge, kemudian diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang Ana mengambil kartu bukan As
jumlah semua kartu bridge
n (S) = 52
jumlah semua kartu As
n(K) = 4
Penjumlahan Peluang
Kejadian saling lepas
Terdapat dua buah kejadian A dan B yang kemudian disebut kejadian saling lepas jika tidak ada elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B.
Peluang salah satu A atau B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian saling lepas, rumusnya adalah
P(A Ս B) = P(A) + P (B)
Contoh Soal
Terdapat dua buah dadu, biru dan hijau. Dua dadu tersebut kemudian dilempar secara bersamaan satu kali, tentukan peluang munculnya sisi dadu yang memiliki jumlah 3 atau 10!
Hasil pelemparan dadu tersebut kemudian dituliskan dalam tabel dibawah ini
| Dadu | Merah | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) | |
| Dadu | 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| Biru | 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) | |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) | |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Munculnya mata dadu berjumlah 3
A = {(1,2), (2,1)}
n(A) = 2
Munculnya mata dadu berjumlah 10
B = {(4,6), (5,5), (6,4)}
Karena anggota A tidak ada yang sama dengan anggota B, maka kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas sehingga menggunakan rumus:
sehingga peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10 adalah .
Tidak ada komentar:
Posting Komentar